Question

X+1 x+2 ___ - ___ < 2 + x\6 2        3Я надеюсь понятно написано:D

Answer 1

(х +1)/2 - (х+2)/3 < 2 + х/6
Приводим дроби в левой части к общему знаменателю.
3(х+1)/6 - 2(х+2)/6 < 2 + х/6
[(3х + 3) - (2х + 4)]/6 < 2+ х/6
(3х + 3 - 2х - 4)/6 < 2 + х/6
(х-1)/6 < 2 + х/6
Умножаем на 6 обе части неравенства:
6(х -1)/6 < 2•6 + 6•х/6
Сокращаем на 6
х-1 < 12 + х
Переносим х из правой части неравенства в левую со сменой знака, -1 из левой части в правую со сменой знака
х-х < 12 + 1
0 < 13
Неравенство верно при любых значениях х

Например, х= 100
(100+1)/2 - (100+2)/3 < 2 + 100/6
101/2 - 102/3 < 2 + 100/6
50,5 - 34 < 2 + 50/3
16,5 < (6+50)/3
16,5 < 56/3
49,5/3 < 56/3 неравенство верно

Или х = 0
(0+1)/2 - (0+2)/3 < 2 + 0/6
1/2 - 2/3 < 2 + 0
3/6 - 4/6 < 2
-1/6 < 2 неравенство верно

Answer 2

Понимаю, что вы хотите решить данное неравенство. Давайте начнем с того, что перепишем его более четко:

(x + 1) * (x + 2) / (2 + x) < 2

Теперь попробуем его решить. Для начала, мы можем исключить деление, умножив обе стороны на (2 + x):

(x + 1) * (x + 2) < 2 * (2 + x)

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 3x + 2 < 4 + 2x

Переносим все элементы на одну сторону неравенства:

x^2 + 3x + 2 - 4 - 2x < 0

x^2 + x - 2 < 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его. Сначала найдем корни:

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -2 и x = 1.

Теперь мы можем построить знаки на интервалах между корнями и за пределами:

-∞ ----(-2)----(1)---- ∞

Выберем точку в каждом интервале и проверим знак выражения:

1. Для x < -2, возьмем x = -3: (-3)^2 + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 (положительное число).

2. Для -2 < x < 1, возьмем x = 0: (0)^2 + 0 - 2 = -2 (отрицательное число).

3. Для x > 1, возьмем x = 2: (2)^2 + 2 - 2 = 6 (положительное число).

Таким образом, неравенство (x + 1) * (x + 2) / (2 + x) < 2 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (1, ∞).