Question

Помогите пожалуйста найти промежуток возрастания функции у=-3(х-1)^2+2

Answer 1

Y=-3(x-1)² +2
y' = -6(x-1)
-6(x-1)=0
x-1=0
x=1
      + ↑      -    ↓
----------- 1 ----------- 
При х∈(-∞; 1] функция возрастает.
    

Answer 2

Для найти промежуток возрастания функции $y = -3(x - 1)^2 + 2$, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Найдите значения $x$, при которых производная положительна.

Давайте начнем с первого шага, найдем производную функции $y$:

$y = -3(x - 1)^2 + 2$

Для нахождения производной используйте правило цепочки (chain rule). Для функции $(x - 1)^2$ производная равна $2(x - 1)$. Умножим это на внешний множитель $-3$:

$y' = -3 * 2(x - 1) = -6(x - 1)$

Теперь у нас есть производная функции $y$:

$y' = -6(x - 1)$

Далее, чтобы найти значения $x$, при которых производная положительна (что указывает на возрастание функции), решите неравенство $y' > 0$:

$-6(x - 1) > 0$

Разделим обе стороны неравенства на $-6$, но при этом не забудьте изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

$x - 1 < 0$

Теперь прибавьте 1 к обеим сторонам неравенства:

$x < 1$

Итак, промежуток возрастания функции $y = -3(x - 1)^2 + 2$ - это все значения $x$, которые меньше 1. Выраженно в виде интервала, это $(-\infty, 1)$.