Question

Как решать логорифмы с корнями в аргументе? Например log с основанием 7 по аргументу корень из 21.

Answer 1

Можно упростить так:

$log_7\sqrt{21}=log_7(21)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}log_721=\frac{1}{2}\cdot log_7(7\cdot 3)=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (log_77+log_73)=\frac{1}{2}\cdot (1+log_73)$

Answer 2

Для решения логарифмов, в которых аргумент содержит корень, вы можете использовать следующий метод:

1. В данном случае, у вас есть логарифм с основанием 7 и аргументом корень из 21, что можно записать как:

   log₇(√21)

2. Выразите корень из 21 как степень 1/2:

   log₇(21^(1/2))

3. Используйте свойство логарифмов, которое позволяет вынести показатель степени вперед:

   (1/2) * log₇(21)

4. Теперь вы можете вычислить логарифм:

   (1/2) * log₇(21)

Это будет ответ на ваш вопрос. Если нужно приблизительное числовое значение, то можно воспользоваться калькулятором:

log₇(21) ≈ 1.678

1/2 * 1.678 ≈ 0.839

Итак, log₇(√21) ≈ 0.839.