Question

Сравните числа log 4 по основанию 5 и log 5 по основанию 3

Answer 1

$log_{5} 4\ \textless \ log_{3} 5$

Answer 2

Давайте сравним значения логарифмов log₅(4) и log₃(5).

1. log₅(4): Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 4. 5^1 = 5 5^2 = 25 Мы видим, что 4 находится между 5^1 и 5^2, поэтому log₅(4) будет между 1 и 2. Точное значение можно найти с помощью линейной интерполяции: log₅(4) ≈ 1 + (4 - 5^1) / (5^2 - 5^1) ≈ 1 + (4 - 5) / (25 - 5) ≈ 1 + (-1) / 20 ≈ 1 - 1/20 = 19/20 ≈ 0.95

2. log₃(5): Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 5. 3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 Мы видим, что 5 находится между 3^1 и 3^2, поэтому log₃(5) будет между 1 и 2. Точное значение можно найти с помощью линейной интерполяции: log₃(5) ≈ 1 + (5 - 3^1) / (3^2 - 3^1) ≈ 1 + (5 - 3) / (9 - 3) ≈ 1 + 2 / 6 ≈ 1 + 1/3 = 4/3 ≈ 1.33

Итак, сравнивая log₅(4) и log₃(5), мы видим, что log₃(5) больше, чем log₅(4), то есть:

log₅(4) < log₃(5)