Question

Y=ln((sqrt e^x+1) +1) /((sqrt e^x+1) -1) производную найти надо срочно помогите

Answer 1

Если я правильно поняла, то это выглядит так:

$y'(\ln ( \frac{ \sqrt{e^{x}+1}+1}{ \sqrt {e^{x}+1}-1} )=\frac{ \sqrt{x+1}-1}{ \sqrt{x+1}+1}\cdot \frac{( \sqrt{e^{x}+1}+1)'(\sqrt{e^{x}+1}-1)-(\sqrt{e^{x}+1}+1)(\sqrt{e^{x}+1}-1)'}{(\sqrt{e^{x}+1}-1)^2} =\\\\ = \frac{ \sqrt{x+1}-1}{ \sqrt{x+1}+1}\cdot \frac{ \frac{e^x}{2 \sqrt{e^x+1}}(\sqrt{e^{x}+1}-1)- \frac{e^x}{2 \sqrt{e^x+1}}(\sqrt{e^{x}+1}+1)}{(\sqrt{e^{x}+1}-1)^2}=$

$= \frac{ \frac{e^x}{2 \sqrt{e^x+1}}\cdot(-2) }{(\sqrt{e^x+1}-1)^2}\cdot \frac{\sqrt{e^x+1}-1}{\sqrt{e^x+1}+1}= -\frac{e^x}{\sqrt{e^x+1}}\cdot \frac{1}{e^x}=- \frac{1}{\sqrt{e^x+1}}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции Y по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Сначала определим функцию u(x) и v(x) следующим образом:

u(x) = ln((sqrt(e^x + 1) + 1)) v(x) = (sqrt(e^x + 1) - 1)

Затем найдем производные этих функций по x:

u'(x) = d/dx [ln((sqrt(e^x + 1) + 1))] v'(x) = d/dx [(sqrt(e^x + 1) - 1)]

Теперь применим цепное правило:

Y'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

u'(x) мы уже вычислили как производную натурального логарифма ln:

u'(x) = (1 / (sqrt(e^x + 1) + 1)) * (d/dx [sqrt(e^x + 1) + 1])

Теперь найдем производную v(x):

v'(x) = (1 / (sqrt(e^x + 1) - 1)) * (d/dx [sqrt(e^x + 1) - 1])

Теперь подставим все значения в формулу для производной Y'(x):

Y'(x) = ((1 / (sqrt(e^x + 1) + 1)) * (d/dx [sqrt(e^x + 1) + 1]) * (sqrt(e^x + 1) - 1) - ln((sqrt(e^x + 1) + 1)) * (1 / (sqrt(e^x + 1) - 1)) * (d/dx [sqrt(e^x + 1) - 1])) / ((sqrt(e^x + 1) - 1))^2

Вы можете продолжить упрощение этой производной, выделяя общие множители и выражения, но этот этап уже зависит от ваших конкретных требований.