Question

3x/x-4 + 10/x^2-3x-4 = -2/x+1 Решите это уравнение, пожалуйста.

Answer 1

РешениЕ:...............................................

Answer 2

X²-3x-4  разложим на множители за теоремой Виета х1=-1; х2=4 (х1+х2=3 второй коефициент из противопопожным знаком ; х1·х2=-4 третий с тем же знаком) =(х+1)(х-4)
3x/x-4 + 10/(x+1)(x-4) +2/x+1=0
ODЗ x≠-1 x≠4
(x+1)(x-4) - общий знаменатель
3x·(x+1)+10+2(x-4)=0
3x²+3x+10+2x-8=0
3x²+5x+2=0
D=5²-4·3·8=25-24=1²
x1=(-5+1)/2·3=-4/6=-2/3
x2=(-5-1)/2·3=-6/6=-1-не входит в ОДЗ не является корнем 
Ответ х=-2/3

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Сначала упростим выражения на обеих сторонах уравнения и приведем его к общему знаменателю. Затем мы умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В конечном итоге мы получим квадратное уравнение, которое можно решить.

Исходное уравнение:

(3x / (x - 4)) + (10 / (x^2 - 3x - 4)) = (-2 / (x + 1))

Для начала факторизуем знаменатель во втором слагаемом:

x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)

Теперь мы можем привести все слагаемые к общему знаменателю, который будет равен (x - 4)(x + 1):

(3x / (x - 4)) + (10 / ((x - 4)(x + 1))) = (-2 / (x + 1))

Умножим обе стороны на (x - 4)(x + 1), чтобы избавиться от дробей:

3x(x + 1) + 10 = -2(x - 4)

Распределим множители:

3x^2 + 3x + 10 = -2x + 8

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

3x^2 + 3x + 2x - 10 - 8 = 0

3x^2 + 5x - 18 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 5, c = -18.

D = 5^2 - 4 * 3 * (-18) = 25 + 216 = 241

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5 ± √241) / (2 * 3)

x = (-5 ± √241) / 6

Итак, у нас есть два решения:

x1 = (-5 + √241) / 6 x2 = (-5 - √241) / 6

Это окончательные ответы для уравнения.