Question

УМОЛЯЮ РЕБЯЯЯТ 1) Один из лыжников прошёл расстояние в 25 км на 25 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой. 2) Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 7. Если к числителю этой дроби прибавить 9, а к знаменателю -2, то она увеличится на 7/10. Найдите эту дробь.

Answer 1

$\frac{25}{x} = \frac{25}{x+2} + \frac{25}{60} \\ \frac{25x+50-25x}{x^{2}+2x} = \frac{25}{60} \\ x^{2}+2x-120=0 \\ D=4+480=22^{2} \\ x_{1}=10 .......x_{2}=-12 \neq \\ 1) 12+2=14 \\ Zadacha 2 \\ \frac{x+9}{x+9}- \frac{x}{x+7} = \frac{7}{10} \\ 1- \frac{x}{x+7} = \frac{7}{10} \\ 70=7x+49 \\ 21=7x \\ x=3 \\ \frac{3}{10}$

Answer 2

Решение на фотографии

Answer 3

1. Пусть один из лыжников двигался со скоростью "V" км/ч, а другой со скоростью "V + 2" км/ч. Расстояние можно выразить как произведение скорости на время:

Для первого лыжника: 25 км = V * t, где "t" - время в часах. Для второго лыжника: 25 км = (V + 2) * (t - 25/60), так как он прошел это расстояние на 25 минут (25/60 часа) быстрее.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

V * t = 25 (1) (V + 2) * (t - 25/60) = 25 (2)

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим "t" из уравнения (1):

t = 25 / V

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

(V + 2) * (25 / V - 25/60) = 25

Упростим это уравнение:

(V + 2) * (5/12 - 1/60) = 25 (V + 2) * (1/3 - 1/60) = 25 (V + 2) * (19/60) = 25

Теперь разделим обе стороны на (19/60):

V + 2 = 25 / (19/60)

V + 2 = 25 * (60/19)

V + 2 = 75

Теперь выразим "V":

V = 75 - 2

V = 73 км/ч

Таким образом, скорость первого лыжника составляет 73 км/ч, а скорость второго лыжника (V + 2) составляет 75 км/ч.

2. Пусть исходная дробь равна "x/y". Мы знаем, что знаменатель больше числителя на 7, поэтому у нас есть уравнение:

y = x + 7 (1)

Также нам известно, что если к числителю прибавить 9, а к знаменателю -2, то дробь увеличится на 7/10. Это дает нам второе уравнение:

(x + 9) / (y - 2) = x/y + 7/10

Теперь мы можем использовать уравнение (1) для выражения "y" через "x" и подставить его во второе уравнение:

(x + 9) / ((x + 7) - 2) = x/(x + 7) + 7/10

(x + 9) / (x + 5) = x/(x + 7) + 7/10

Теперь умножим обе стороны на 10(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

10(x + 9) = 10(x + 5)(x/(x + 7) + 7/10)

Раскроем скобки:

10x + 90 = 10x(x/(x + 7) + 7/10)

Теперь упростим:

90 = 10x(x/(x + 7) + 7/10)

Разделим обе стороны на 10:

9 = x(x/(x + 7) + 7/10)

Теперь умножим обе стороны на (x + 7) для избавления от дроби:

9(x + 7) = x(x + 7) + 7(x + 7)/10

Раскроем скобки:

9x + 63 = x^2 + 7x + 7(x + 7)/10

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби:

90x + 630 = 10x^2 + 70x + 49

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

0 = 10x^2 + 70x - 90x - 630 + 49

Упростим:

0 = 10x^2 - 20x - 581

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-20)^2 - 4 * 10 * (-581) D = 400 + 23240 D = 23640

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-20) ± √23640) / (2 * 10) x = (20 ± √23640) / 20

x = (20 ± 154) / 20

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "x":

1. x = (20 + 154) / 20 = 174 / 20 = 8.7
2. x = (20 - 154) / 20 = -134 / 20 = -6.7

Теперь мы можем использовать уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения "y":

1. y = 8.7 + 7 = 15.7
2. y = -6.7 + 7 = 0.3

Итак, у нас есть две дроби:

1. 8.7/15.7
2. -6.7/0.3

Однако, так как в исходной задаче говорится о том, что знаменатель больше числителя на 7, то второй вариант не подходит. Таким образом, искомая дробь равна 8.7/15.7.