Question

Please help me :) Один корень квадратного уравнения x^2 - 6x + k = 0 равен 3 - √(2). Найдите другой корень и значение k. Меня больше интересует решение.

Answer 1

$> Можно k и   <img src=$  найти по теореме Виета ( это будет быстрее):

$k=x_1*x_2=(3-\sqrt2)(3+\sqrt2)=7$

$x_1+x_2=+6;x_2=6-(3-\sqrt2)=3+\sqrt2$

Answer 2

Для нахождения второго корня квадратного уравнения и значения k, мы можем использовать информацию о первом корне, который равен 3 - √2.

Квадратное уравнение имеет следующий вид: x^2 - 6x + k = 0

По формуле квадратного уравнения, сумма корней равна отрицанию коэффициента при x, и она равна 6. Также известно, что произведение корней равно свободному члену уравнения, то есть k.

Сумма корней = 6 Произведение корней = k

Первый корень равен 3 - √2. Мы можем использовать этот корень, чтобы найти второй корень.

Сумма корней = (первый корень) + (второй корень) = 6 3 - √2 + (второй корень) = 6

Теперь выразим второй корень:

(второй корень) = 6 - 3 + √2 (второй корень) = 3 + √2

Таким образом, второй корень равен 3 + √2.

Теперь мы можем найти значение k, используя произведение корней:

Произведение корней = k (3 - √2)(3 + √2) = k

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

(3^2 - (√2)^2) = k (9 - 2) = k 7 = k

Итак, значение k равно 7.

Итак, второй корень квадратного уравнения равен 3 + √2, а значение k равно 7.