Question

по вкладу а банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20% сумму имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу б - увеличивать эту сумму на 10% в первый годи на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад б окажеться выгоднее вклада а при одинаковых суммах первоначальных взносов

Answer 1

Я уже решал подобную задачу, только с другими числами.
Начальный взнос N0.
В банке A за 3 года станет
N(A) = N0*(1 + 20/100)^3 = N0*1,2^3 = 1,728*N0
В банке B через 1 г станет N1 = N0*1,1, а еще через 2 г
N(B) = 1,1*N0*(1 + n/100)^2
И должно быть N(B) > N(A)
1,1*N0*(1 + n/100)^2 > 1,728*N0
(1 + n/100)^2 > 1,728/1,1 ~ 1,571 
1 + n/100 > √(1,571) ~ 1,253
n/100 > 0,253
n >= 25,3
Минимальное целое n = 26%

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение n, при котором вклад б окажется выгоднее вклада а за три года хранения при одинаковых суммах первоначальных взносов, давайте сначала определим формулы для расчета суммы на вкладах а и б после трех лет.

Для вклада а, сумма на конце первого года будет равна S_a1 = 1.2 * A, где A - первоначальный взнос. После второго года: S_a2 = 1.2 * S_a1 = 1.2 * 1.2 * A, и после третьего года: S_a3 = 1.2 * S_a2 = 1.2 * 1.2 * 1.2 * A = 1.2^3 * A.

Для вклада б, сумма на конце первого года будет равна S_b1 = (1 + n/100) * A. После второго года: S_b2 = (1 + n/100) * S_b1 = (1 + n/100) * (1 + n/100) * A = (1 + n/100)^2 * A, и после третьего года: S_b3 = (1 + n/100) * S_b2 = (1 + n/100) * (1 + n/100)^2 * A = (1 + n/100)^3 * A.

Теперь нам нужно найти наименьшее значение n, при котором S_b3 > S_a3 при одинаковых A.

(1 + n/100)^3 * A > 1.2^3 * A

Теперь давайте упростим это неравенство:

(1 + n/100)^3 > 1.2^3

1 + n/100 > 1.2

n/100 > 0.2

n > 20

Итак, наименьшее значение n, при котором вклад б окажется выгоднее вклада а после трех лет хранения при одинаковых суммах первоначальных взносов, равно 21.