Question

Упростить выражение: 1/3√18+2√2 2)2√20-2√45+1/4√16

Answer 1

1) =1/3* $\sqrt{9*2}$+2 $\sqrt{2}$=1/3*3 $\sqrt{2}$+2 $\sqrt{2}$= $\sqrt{2}$+2 $\sqrt{2}$=3 $\sqrt{2}$

2)=2* $\sqrt{5*4}$-2 $\sqrt{5*9}$+1/4*4=2*2* $\sqrt{5}$ - 2*3 $\sqrt{5}$+1=4 $\sqrt{5}$ -6 $\sqrt{5}$ +1=1-2 $\sqrt{5}$ 

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений:

1. 1/3√18 + 2√2:

Сначала упростим корень из 18:

√18 = √(9 * 2) = 3√2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

1/3√18 + 2√2 = 1/(3 * 3√2) + 2√2 = 1/(9√2) + 2√2

Чтобы сложить эти два слагаемых, нужно привести их к общему знаменателю:

1/(9√2) + (2√2 * 9)/(9√2) = 1/(9√2) + (18√2)/(9√2)

Теперь оба слагаемых имеют общий знаменатель, и мы можем сложить их:

(1 + 18)√2 / (9√2) = 19√2 / (9√2)

Сократим √2 в числителе и знаменателе:

19/9

2. 2√20 - 2√45 + 1/4√16:

Сначала упростим корни:

√20 = √(4 * 5) = 2√5

√45 = √(9 * 5) = 3√5

√16 = 4

Теперь подставим их обратно в исходное выражение:

2√20 - 2√45 + 1/4√16 = 2(2√5) - 2(3√5) + 1/4(4)

Теперь упростим каждое слагаемое:

2(2√5) = 4√5 2(3√5) = 6√5 1/4(4) = 1

Теперь выразим результат как одно выражение:

4√5 - 6√5 + 1 = (4 - 6)√5 + 1 = (-2)√5 + 1

Ответ: (-2)√5 + 1