Question

Один из корней уравнения x^2 + px + 54 = 0 равен 6. Найдите другой корень и второй коэффициент.

Answer 1

Произведение корней =54
второй корень=9
р=-15

Answer 2

Для нахождения другого корня уравнения x^2 + px + 54 = 0 можно воспользоваться фактом о сумме и произведении корней квадратного уравнения.

У нас уже есть один корень, равный 6. Таким образом, сумма корней равна 0 (по свойству квадратного уравнения), так как -6 + 6 = 0.

Теперь мы можем использовать сумму и произведение корней для определения второго корня и второго коэффициента. Если сумма корней равна 0, то произведение корней равно коэффициенту при x^2, то есть 54.

Пусть второй корень равен q. Тогда у нас есть следующее:

Сумма корней: 6 + q = 0 Произведение корней: 6 * q = 54

Из первого уравнения получаем, что q = -6.

Теперь мы знаем оба корня: 6 и -6.

Чтобы найти второй коэффициент (p) в уравнении x^2 + px + 54 = 0, мы можем воспользоваться формулой Vieta для квадратных уравнений:

p = -(сумма корней)

Мы уже знаем, что сумма корней равна 0, поэтому второй коэффициент p равен 0.

Итак, второй корень равен -6, а второй коэффициент (p) равен 0. Уравнение выглядит следующим образом:

x^2 + 0x + 54 = 0 или x^2 + 54 = 0.