Question

Помогите срочно надо!!!!) Даны три многочлена: P1(a)=2а3 степени+3а 2 степени-а+1 P2(a)=4а4 степени+6а3 степени-2а2 степени+2а P3(a)=2а5 степени+3а4 степени-а 3 степени+а 2 степени. Найдите: A)P(a)= P1(a)-P2(a)+P3(a) Б)P(a)=P1(a)+P2(a)-P3(a)

Answer 1

P₁(a)=2а³+3а²-а+1
P₂(a)=4а⁴+6а³-2а²+2а
P₃(a)=2а⁵+3а⁴-а³+а²


A) P ( a ) = P₁( a )-P₂( a )+P₃( a ) =
= (2а³ + 3а² - а + 1) - (4а⁴ + 6а³ - 2а² + 2а) + (2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²)=
= 2а³ + 3а² - а + 1 - 4а ⁴- 6а³ + 2а² - 2а + 2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²=
= 2а⁵ - а⁴ - 5а³ + 6а² - 3а +1


Б) P( a ) = P₁( a ) + P₂( a ) - P₃( a ) =
= (2а³ + 3а² - а + 1) + (4а⁴ + 6а³ - 2а² + 2а) - (2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²)=
= 2а³ + 3а² - а + 1 + 4а ⁴+ 6а³ - 2а² + 2а - 2а⁵ - 3а⁴ + а³ - а²=
= - 2а⁵ + а⁴ + 9а³ + а + 1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

А) P(a) = P1(a) - P2(a) + P3(a)

1. P1(a) = 2a^3 + 3a^2 - a + 1
2. P2(a) = 4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a
3. P3(a) = 2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2

Теперь найдем разность P1(a) и P2(a):

P1(a) - P2(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) - (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a)

Теперь найдем сумму P1(a) - P2(a) и P3(a):

P(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) - (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a) + (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2)

Теперь сложим и вычтем коэффициенты одинаковых степеней a:

P(a) = (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2) + (2a^3 + 3a^2 - a + 1) - (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a)

Теперь объединим коэффициенты одинаковых степеней:

P(a) = 2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2 + 2a^3 + 3a^2 - a + 1 - 4a^4 - 6a^3 + 2a^2 - 2a

Теперь просто сложим и упростим:

P(a) = 2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2 + 2a^3 + 3a^2 - a + 1 - 4a^4 - 6a^3 + 2a^2 - 2a

P(a) = 2a^5 + (3 - 4)a^4 + (1 - 6)a^3 + (1 + 2)a^2 + (-1 - 2)a + 1

P(a) = 2a^5 - a^4 - 5a^3 + 3a^2 - 3a + 1

Теперь у нас есть выражение для многочлена P(a).

Б) P(a) = P1(a) + P2(a) - P3(a)

Мы уже знаем выражения для P1(a), P2(a) и P3(a) из задачи А), поэтому просто сложим их и упростим:

P(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) + (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a) - (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2)

Теперь сложим и вычтем коэффициенты одинаковых степеней a:

P(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) + (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a) - (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2)

Теперь объединим коэффициенты одинаковых степеней:

P(a) = 2a^3 + 3a^2 - a + 1 + 4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a - 2a^5 - 3a^4 + a^3 - a^2

Теперь просто сложим и упростим:

P(a) = -2a^5 + (4 - 3)a^4 + (6 + 6)a^3 + (-2 - 2)a^2 + (-a + 2a) + 1

P(a) = -2a^5 + a^4 + 12a^3 - 4a^2 + a + 1

Теперь у нас есть выражение для многочлена P(a) в задаче Б).