Question

1. Представьте в виде многочлена: а) ( у + 7)(у – 2) б) (х + 5)(х2 - 3х + 8) в) (4а - b)(6а + 3b) 2. Разложите на множители: а) у(а - b) – 2(b + а) б) 3х – 3у + ах - ау 3. Упростите выражение: (а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b) а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 - в3 – 3ав2 в) 2а3 - в3 + 3ав2 4. Докажите тождество: а( а – 2) – 8 = ( а + 2)(а – 4). 5. Длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. Если длину увеличить на 3 см, а ширину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 80 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

1.а y^2-2y+7y-14=y^2+5y-14
1.б x^3-3x^2+8x+5x^2-15x+40=x^3+2x^2-7x+40
1в 24a^2+12ab-6ab-3b^2=24aa^2+6ab-3b^2


2.a) ya-yb-2b-2a
B) 3(x-y) - a(x-y)=(3-a)(x-y)

Answer 2

1. Представление в виде многочлена: а) (у + 7)(у – 2) Раскроем скобки, используя правило распределения (дистрибутивное свойство): у * у – у * 2 + 7 * у – 7 * 2 у^2 – 2у + 7у – 14 у^2 + 5у – 14

б) (х + 5)(х^2 - 3х + 8) Раскрываем скобки: х * х^2 + х * (-3х) + х * 8 + 5 * х^2 + 5 * (-3х) + 5 * 8 х^3 - 3х^2 + 8х + 5х^2 - 15х + 40 х^3 + 2х^2 - 7х + 40

в) (4а - b)(6а + 3b) Раскрываем скобки: 4а * 6а + 4а * 3b - b * 6а - b * 3b 24а^2 + 12ab - 6ab - 3b^2 24а^2 + 6ab - 3b^2

2. Разложение на множители: а) у(а - b) – 2(b + а) Раскрываем скобки: уа - уb - 2b - 2а уа - 2а - уb - 2b а(у - 2) - b(у + 2)

б) 3х – 3у + ах - ау Группируем подобные слагаемые: (3х + ах) - (3у + ау) х(3 + а) - у(3 + а)

3. Упрощение выражения: (а^2 - b^2)(2а + b) - аb(а + b) Раскрываем скобки: 2а^3 + а^2b - 2аб^2 - b^3 - а^2b - ab^2 2а^3 - 3аб^2 - b^3 - ab^2

4. Доказательство тождества: а(а - 2) - 8 = (а + 2)(а - 4) Раскрываем скобки: а^2 - 2а - 8 = а^2 - 2а - 4а + 8 а^2 - 2а - 8 = а^2 - 6а + 8 Обратите внимание, что оба выражения равны друг другу, поэтому тождество верно.

5. Нахождение длины и ширины прямоугольника: Пусть ширина прямоугольника равна х см. Тогда длина будет равна (х + 12) см. Составим уравнение по условию: (х + 12 + 3)(х - 2 - 2) - х(х + 12 - 2) (х + 15)(х - 4) - х(х + 10) х^2 - 4х + 15х - 60 - х^2 - 10х х^2 + х - 60 - х^2 - 10х х - 10х + 15х - 60 6х - 60 = 80 6х = 80 + 60 6х = 140 х = 140 / 6 х ≈ 23.33

Таким образом, ширина прямоугольника ≈ 23.33 см, а длина будет равна (23.33 + 12) ≈ 35.33 см.