Question

Построить график функции y= -2x^2-4x+6 a)Промежутки возрастания и убывания функции б)наибольшее значение функции в)при каких значениях x больше 0

Answer 1

находим координаты вершины

х=-в/2а=4/-4=-1

у=-2+4+6=8    (-1; 8)

х   0   -2   1    -3      2     -4

у    6   6    0     0      -10    -10

ветви вниз   наибольшее значение у=8

возрастает(-∞; -1)  убывает(-1;  +∞)

у>0 (-3; 1)

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $y = -2x^2 - 4x + 6$.

1. Построение графика:

Для начала построим график функции. Мы можем начать с построения таблицы значений для $x$ и $y$, а затем построить график на основе этих значений. Давайте выберем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & y = -2x^2 - 4x + 6 \\ \hline -2 & 10 \\ -1 & 8 \\ 0 & 6 \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы можем построить график, используя эти точки данных:

2. Промежутки возрастания и убывания функции:

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нам нужно найти производную функции и определить ее знаки.

Сначала найдем производную функции $y$:

$y' = \frac{d}{dx}(-2x^2 - 4x + 6)$

$y' = -4x - 4$

Теперь мы можем найти точки, в которых $y'$ равна нулю, чтобы определить критические точки:

$-4x - 4 = 0$

$-4x = 4$

$x = -1$

Критическая точка $x = -1$.

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции, используя тест интервалов. Для этого выберем три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, \infty)$ и точку $x = -1$ в качестве тестовой точки.

• Если $x < -1$, то $y' > 0$, что означает, что функция возрастает на интервале $(-\infty, -1)$.
• Если $-1 < x < 1$, то $y' < 0$, что означает, что функция убывает на интервале $(-1, \infty)$.

Итак, функция возрастает на $(-\infty, -1)$ и убывает на $(-1, \infty)$.

3. Наибольшее значение функции:

Чтобы найти наибольшее значение функции, нам нужно найти вершину параболы. Это можно сделать, используя формулу вершины параболы $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае, $a = -2$ и $b = -4$:

$x = -\frac{-4}{2(-2)} = -\frac{-4}{-4} = 1$

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке $x = 1$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 1$ в исходную функцию:

$y = -2(1)^2 - 4(1) + 6 = -2 - 4 + 6 = 0$

Наибольшее значение функции равно $0$ и достигается при $x = 1$.

4. Значения $x$, при которых $y > 0$:

Мы видим из графика, что функция $y$ положительна на интервале между вершиной параболы ($x = 1$) и точкой пересечения с осью $x$ ($x = 0$). Таким образом, значения $x$, при которых $y > 0$, находятся в интервале $(0, 1)$.