Question

Две трубы, действуя одновременно,заливают цистерну нефтью за 2ч.За сколько часов заполняет цистерну первая труба,действуя отдельно,если ей для залива цистерны требуется за 3 ч меньше, чем другой?

Answer 1

Х-время первой трубы
х+3-время второй трубы
1/х-производительность первой трубы
1/(x+3)-производительность второй трубы
1/x + 1/(x+3) = 1/2
2*(x+3)+2x= x^2 + 3x
x^2-x-6=0
x1=3
x2=-2 -не удовлетворяет условию задачи
Ответ: за 3 часа

Answer 2

Пусть первая труба заполняет цистерну сама за "x" часов, а вторая труба заполняет цистерну сама за "x + 3" часа.

Если они работают вместе, то их совместная скорость заполнения цистерны будет равна сумме их скоростей. Первая труба заполняет 1/x цистерны за один час, а вторая труба заполняет 1/(x + 3) цистерны за один час.

Совместная скорость заполнения цистерны:

1/x + 1/(x + 3)

Известно, что когда они работают вместе, они заполняют цистерну за 2 часа. Таким образом, их совместная скорость равна 1/2 цистерны в час:

1/x + 1/(x + 3) = 1/2

Теперь решим эту уравнение. Сначала умножим обе стороны на 2x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

2(x + 3) + 2x = x(x + 3)

Распределите 2 через скобки и упростите:

2x + 6 + 2x = x^2 + 3x

Теперь перенесите все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 3x - 2x - 6 = 0

x^2 + x - 6 = 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

(x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения "x":

1. x + 3 = 0 => x = -3 (это не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным)
2. x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, первая труба, работая отдельно, заполняет цистерну за 2 часа.