Question

(2х-у)(4х²+2ху+у²)(8х³+у³) Упрастите выражение

Answer 1

(8x³-y³)(8x³+y³)=64x^6-y^6

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами распределения (дистрибуции) умножения:

(2x - y)(4x² + 2xy + y²)(8x³ + y³)

Сначала умножим первые два множителя:

(2x - y)(4x² + 2xy + y²) = 8x³ - 4x²y + 2xy² - 4x²y + 2xy² - y³

Теперь раскроем скобки, умножая полученное выражение на третий множитель:

(8x³ - 4x²y + 2xy² - 4x²y + 2xy² - y³)(8x³ + y³)

Для упрощения умножим каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

1. 8x³ * 8x³ = 64x^6
2. 8x³ * y³ = 8x^3y^3
3. -4x²y * 8x³ = -32x^5y
4. -4x²y * y³ = -4x²y^4
5. 2xy² * 8x³ = 16x^4y^2
6. 2xy² * y³ = 2xy^5
7. -y³ * 8x³ = -8x^3y^3
8. -y³ * y³ = -y^6

Теперь сложим все полученные произведения:

64x^6 + 8x^3y^3 - 32x^5y - 4x²y^4 + 16x^4y^2 + 2xy^5 - 8x^3y^3 - y^6

Теперь объединим подобные члены:

64x^6 + 8x^3y^3 - 32x^5y - 4x²y^4 + 16x^4y^2 + 2xy^5 - 8x^3y^3 - y^6

Результатом упрощения данного выражения будет:

64x^6 - 32x^5y + 16x^4y^2 - 4x^3y^4 + 2xy^5 - y^6