Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решите систему алгебраическим сложением{3x² + 2xy - y² = 4,{x² - 2xy - 3y² = -4.​ Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Сложим: 4х²-4у²=0 (х-у)(х+у)=0 х=у или х=-у 1) х²-2ху-3у²=-4    х=у х²-2х²-3х²=-4 4х²=4; х1=1; х2=-1 Точки: (1; 1) и (-1; -1) 2) х²-2ху-3у²=-4    х=-у или у=-х    х²+2х²-3х²=-4    0=-4 корней нет Ответ: (1; 1) и (-1; -1). аа спасибо огромное 4x^2-4y^2=0; 4(x^2-y^2)=0; x^2-y^2=0; (x-y)(x+y)=0 я прост не понял как решается прошу прощения, что спрашиваю.А куда делись 4 в начале

Answer 1

Не беспокойтесь, я помогу разобраться с решением системы уравнений. Первое, что нужно сделать, это правильно записать систему уравнений:

1. $3x^2 + 2xy - y^2 = 4$
2. $x^2 - 2xy - 3y^2 = -4$

Теперь проведем алгебраическое сложение (метод сложения), чтобы решить систему. Цель состоит в том, чтобы избавиться от одной из переменных. В данной системе можно заметить, что уравнения можно сложить так, чтобы устранить переменную $y$:

$3x^2 + 2xy - y^2 + x^2 - 2xy - 3y^2 = 4 - 4$

После сложения подобных слагаемых у нас остается:

$4x^2 - 4y^2 = 0$

Теперь давайте разберемся с этим уравнением:

$4x^2 - 4y^2 = 0$

Мы можем вынести общий множитель 4:

$4(x^2 - y^2) = 0$

Теперь заметим, что это является разностью квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, а это равно 0:

$(x - y)(x + y) = 0$

Таким образом, у нас есть два случая:

1. $x - y = 0$ - это означает, что $x = y$
2. $x + y = 0$ - это означает, что $x = -y$

Теперь у нас есть два варианта решения:

1. Когда $x = y$:

Подставим $x$ в уравнение 1:

$3x^2 + 2xy - y^2 = 4$

$3x^2 + 2x^2 - x^2 = 4$

$4x^2 = 4$

$x^2 = 1$

Таким образом, $x = 1$ или $x = -1$, и так как $x = y$, то $y = 1$ или $y = -1$.

Первое решение: $x = 1$, $y = 1$ Второе решение: $x = -1$, $y = -1$

2. Когда $x = -y$:

Подставим $x$ в уравнение 1:

$3x^2 + 2xy - y^2 = 4$

$3x^2 - 2x^2 - x^2 = 4$

$-4x^2 = 4$

$x^2 = -1$

Здесь мы получили отрицательное значение для квадратной переменной, что невозможно в вещественных числах. Поэтому этот случай не имеет действительных решений.

Таким образом, окончательные ответы для системы уравнений:

1. $x = 1$, $y = 1$
2. $x = -1$, $y = -1$