Question

1)sin x+2cos x=0 2)4cos x-sin x=0 3)4cos^2 x+0,5 sin^2 x+3sin^2 x=3 4)3sin^2x+4sinx*cosx+ 5 cos^2 x=2 Помогите пожалуйста ;з

Answer 1

$sinx+2cosx=0|:cosx\\tgx+2=0\\tgx=-2\\x=-arctg2+\pi n, \; n\in Z.\\\\\\4cosx-sinx=0|:(-cosx)\\tgx-4=0\\tgx=4\\x=arctg4+\pi n, \; n\in Z.\\\\\\4cos^2x+0,5sin^2x+3sin^2x=3\\4cos^2x+3,5sin^2x=3(sin^2x+cos^2x)\\4cos^2x+3,5sin^2x-3sin^2x-3cos^2x=0\\cos^2x+0,5sin^2x=0\\1-sin^2x+0,5sin^2x=0\\1-\frac{1}{2}sin^2x=0\\sin^2x=2\\sinx=\pm \sqrt2\\\\sinx=\sqrt2\\x=(-1)^narcsin \sqrt2 +\pi n, \; n\in Z;\\\\sinx=-\sqrt2\\x=-arcsin\sqrt2 +\pi n, \; n\in Z.$


$3sin^2x+4sinxcosx+5cos^2x=2\\3sin^2x+4sinxcosx+5cos^2x=2(sin^2x+cos^2x)\\3sin^2x+4sinxcosx+5cos^2x-2sin^2x-2cos^2x=0\\sin^2x+4sinxcosx+3cos^2x=0|cos^2x\\tg^2x+4tgx+3=0\\tgx=u\\u^2+4u+3=0\\D:16-12=4\\u=\frac{-4\pm 2}{2}=-4\pm 1\\\\u_1-3\\tgx=-3\\x=-arctg3+\pi n, \; n\in Z;\\\\u_2=-5\\tgx=-5\\x=-arctg5+\pi n, \; n\in Z.$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим их по одному.

1. $\sin(x) + 2\cos(x) = 0$:

Для начала, мы можем переписать $\sin(x)$ и $\cos(x)$ через $\sin(x)$ и $\cos(x)$ с помощью тригонометрических тождеств:

$\sin(x) = \frac{{2\sin(x)}}{2}$ и $\cos(x) = \frac{{2\cos(x)}}{2}$.

Теперь уравнение становится:

$\frac{{2\sin(x)}}{2} + \frac{{4\cos(x)}}{2} = 0$,

$\sin(x) + 2\cos(x) = 0$.

Теперь мы можем решить это уравнение. Вы можете воспользоваться методом деления на два:

$\sin(x) = -2\cos(x)$.

Теперь поделим обе стороны на $\cos(x)$:

$\frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}} = -2$.

Это уравнение эквивалентно тангенсу:

$\tan(x) = -2$.

Теперь, чтобы найти значения $x$, где $\tan(x) = -2$, вы можете воспользоваться арктангенсом:

$x = \arctan(-2)$.

Используя калькулятор, найдите приближенное значение арктангенса -2. Это даст вам значение $x$.

2. $4\cos(x) - \sin(x) = 0$:

Это уравнение также можно решить аналогичным образом, как и первое уравнение.

Поделите обе стороны на $\cos(x)$:

$\frac{{4\cos(x)}}{{\cos(x)}} - \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}} = 0$,

$4 - \tan(x) = 0$.

Теперь решите это уравнение для $x$:

$4 - \tan(x) = 0$,

$\tan(x) = 4$.

Используйте арктангенс, чтобы найти значения $x$.

3. $4\cos^2(x) + 0.5\sin^2(x) + 3\sin^2(x) = 3$:

Это уравнение может быть упрощено следующим образом:

$4\cos^2(x) + 0.5\sin^2(x) + 3\sin^2(x) = 3$.

Сначала объединим $\sin^2(x)$ и $0.5\sin^2(x)$:

$4\cos^2(x) + 1.5\sin^2(x) = 3$.

Теперь выразим $\sin^2(x)$ через $\cos^2(x)$, используя тождество $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$:

$4\cos^2(x) + 1.5(1 - \cos^2(x)) = 3$.

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной ($\cos(x)$), которое можно решить.

4. $3\sin^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) + 5\cos^2(x) = 2$:

Это уравнение также может быть упрощено:

$3\sin^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) + 5\cos^2(x) = 2$.

Здесь мы также можем использовать тригонометрические тождества для упрощения. Попробуйте выразить $\sin(2x)$ и $\cos(2x)$ через $\sin(x)$ и $\cos(x)$, а затем заменить их в уравнении.

Надеюсь, что это поможет вам решить ваши уравнения. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.