Question

Решите уравнение срочно х³+3х²-х-3=0

Answer 1

х³+3х²-х-3=0
x²(x+3)-(x+3)=0
(x+3)(x²-1)=0
(x+3(x+1)(x-1)=0
x₁=-3
x₂=-1
x₃=1

Answer 2

Для решения уравнения x³ + 3x² - x - 3 = 0 можно воспользоваться различными методами, включая метод подбора корней, метод графиков, метод деления пополам (бисекции), метод Ньютона и другие. В данном случае я воспользуюсь методом подбора корней.

1. Сначала проверим наличие целых корней, применяя разные целые числа в качестве возможных корней, используя рациональный корень теорему (теорему о целых корнях).

2. Подставим различные значения для x и проверим, делится ли уравнение нацело:

   Попробуем x = 1: 1³ + 3*1² - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0 Уравнение делится нацело на (x - 1).

   Значит, (x - 1) - это один из корней уравнения.

3. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 1) с помощью синтетического деления или деления полиномов:

   (x³ + 3x² - x - 3) / (x - 1) = x² + 4x + 3

4. Теперь решим квадратное уравнение x² + 4x + 3 = 0 с помощью метода факторизации или квадратного уравнения:

   (x + 3)(x + 1) = 0

5. Найденные корни квадратного уравнения - это второй и третий корни исходного уравнения:

   x₁ = -3 x₂ = -1 x₃ = 1

Таким образом, уравнение x³ + 3x² - x - 3 = 0 имеет три корня: x₁ = -3, x₂ = -1 и x₃ = 1.