Question

Решить неравенства 3-14sin 7x cos 7x<3

Answer 1

 -7Sin14x <0
Sin14x > 0
0 + 2πk <14x < π+2πk , k ∈ Z
πk/7 < x < π/14 + πk/7, k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим неравенство:

3 - 14sin(7x)cos(7x) < 3

Первым шагом выразим 3 с обеих сторон неравенства:

-14sin(7x)cos(7x) < 0

Теперь давайте упростим это неравенство. Обратите внимание, что умножение sin(7x) на cos(7x) дает нам sin(14x) (по формуле двойного угла):

-14sin(7x)cos(7x) = -7sin(14x)

Итак, наше неравенство теперь выглядит так:

-7sin(14x) < 0

Теперь разделим обе стороны на -7. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

sin(14x) > 0

Теперь нам нужно найти интервалы, на которых sin(14x) положителен. Синус положителен в следующих интервалах:

1. 0 < 14x < π (первая и вторая четверть)
2. 2π < 14x < 3π (третья и четвертая четверть)
3. 4π < 14x < 5π (первая и вторая четверть)
4. и так далее

Теперь разделим каждый из этих интервалов на 14, чтобы найти интервалы для x:

1. 0 < x < π/14
2. 2π/14 < x < 3π/14
3. 4π/14 < x < 5π/14
4. и так далее

Это наши интервалы, на которых sin(14x) положителен. Таким образом, решение исходного неравенства:

-7sin(14x) < 0

это:

0 < x < π/14, 2π/14 < x < 3π/14, 4π/14 < x < 5π/14, и так далее.