Question

Решите пожалуйста неравенство log1\3 (x + 5) > - 3

Answer 1

Log1/3(x+5)>-3                        ОДЗ:x+5>0; x>-5
log1/3(x+5) > log1/3(27)
x+5<27
x<27-5
x<22
С учетом ОДЗ: х принадлежит (-5; 22)

Answer 2

Для решения неравенства log(1/3)(x + 5) > -3, начнем с применения свойства логарифма, которое гласит, что log_a(b) > c равносильно тому, что a^(log_a(b)) > a^c. В данном случае a = 1/3.

1. Применим это свойство:

   (1/3)^(log(1/3)(x + 5)) > (1/3)^(-3)

2. Заметим, что (1/3)^(-3) равно 27, так как отрицательное число в знаменателе степени становится положительным возводя в нее.

   (1/3)^(log(1/3)(x + 5)) > 27

3. Далее, применим свойство логарифма log_a(a^b) = b:

   x + 5 > 27

4. Теперь избавимся от 5, вычитая его из обеих сторон неравенства:

   x > 27 - 5

   x > 22

Итак, решение неравенства log(1/3)(x + 5) > -3:

x > 22.