Question

Найти пятый член геометрической прогрессии 3; 1,5......вычислить сумму первых пяти ее члеов

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нужно знать первый член (a) и множитель (q). В данном случае первый член равен 3, а множитель можно найти, разделив второй член (1,5) на первый (3):

q = 1,5 / 3 = 0,5

Теперь, чтобы найти пятый член (a₅), используем формулу для элемента геометрической прогрессии:

a₅ = a₁ * q^(n-1)

Где n - номер элемента (в данном случае 5).

a₅ = 3 * 0,5^(5-1) a₅ = 3 * 0,5^4 a₅ = 3 * 0,5^4 = 3 * 0,0625 = 0,1875

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используем формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

S₅ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Где S₅ - сумма первых пяти членов, a₁ - первый член, q - множитель, n - количество членов (в данном случае 5).

S₅ = 3 * (1 - 0,5^5) / (1 - 0,5) S₅ = 3 * (1 - 0,03125) / 0,5 S₅ = 3 * (0,96875) / 0,5 S₅ = 2,90625 / 0,5 S₅ = 5,8125

Итак, пятый член геометрической прогрессии равен 0,1875, а сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 5,8125.