Question

Решить уравнение cosx*cos2x+sinx*sin2x=-1

Answer 1

$cosx*cos2x+sinx*sin2x=cos(x-2x)=cos(-x)=cosx\\cosx=-1\\x= \pi + 2\pi n$

Answer 2

Cosx.cos2x+sinx.sin2x=-1
cos(x-2x)=-1
cos(-x)=-1, cosx=-1, x=pí+2k.pí,k=0,1,-1,2,-2,......
Formuli: cosa.cosb + sina.sinb= cos (a-b)
cos(-a)=cosa

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение:

cos(x) * cos(2x) + sin(x) * sin(2x) = -1

Используем тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Мы можем воспользоваться формулой для произведения синуса и косинуса двойного угла:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь подставим эти формулы в уравнение:

cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) + sin(x) * (2 * sin(x) * cos(x)) = -1

Теперь давайте проведем некоторые алгебраические манипуляции. Распределим cos(x) и sin(x) внутри скобок:

cos^3(x) - cos(x) * sin^2(x) + 2 * sin^2(x) * cos(x) = -1

Теперь объединим похожие члены:

cos^3(x) + sin^2(x) * cos(x) - cos(x) * sin^2(x) = -1

Теперь, заметим, что sin^2(x) * cos(x) и cos(x) * sin^2(x) - это одно и то же:

cos^3(x) + sin^2(x) * cos(x) - sin^2(x) * cos(x) = -1

Теперь выразим cos^3(x) как (cos^2(x) * cos(x)) и объединим члены:

cos^2(x) * cos(x) = -1

Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно cos(x). Давайте решим его:

cos^2(x) * cos(x) + 1 = 0

Попробуем решить это уравнение методом подстановки. Пусть t = cos(x), тогда уравнение становится:

t^3 + 1 = 0

Теперь решим это уравнение:

t^3 = -1

t = -1

Теперь найдем значение x, подставив t = -1 обратно:

cos(x) = -1

x = arccos(-1)

x = π

Таким образом, решение уравнения cos(x) * cos(2x) + sin(x) * sin(2x) = -1 равно x = π.