Question

Докажите, что значение выражения 8^7-2^18 кратно 28.

Answer 1

$8^7-2^{18}=(2^3)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=\\\\=2^{18}(2^{21-18}-1)=2^{18}(2^3-1)=2^{18}*(8-1)=\\\\=2^{18}*7=2^{16}*2^2*7=2^{16}*4*7=2^{16}*28$

Итак, один из множителей полученного произведения равен 28, следовательно, произведение кратно числу 28. Значит и исходное выражение кратно числу 28.

Answer 2

8^7 = 2097152
2^18= 262144
2097152-262144=1835008
1835008:28=65536

Answer 3

Давайте докажем, что значение выражения $8^7 - 2^{18}$ кратно 28, используя свойство остатков от деления.

1. Разложим числа 8 и 2 на простые множители:

$8 = 2^3$ $2^{18} = (2^3)^6$

2. Теперь выразим $8^7$ и $2^{18}$ через их простые множители:

$8^7 = (2^3)^7 = 2^{3 \cdot 7} = 2^{21}$

3. Теперь выразим наше выражение $8^7 - 2^{18}$ через простые множители:

$8^7 - 2^{18} = 2^{21} - (2^3)^6$

4. Теперь вычислим разницу:

$2^{21} - (2^3)^6 = 2^{21} - 2^{18}$

5. Заметим, что оба слагаемых имеют общий множитель $2^{18}$. Мы можем вынести его за скобки:

$2^{21} - 2^{18} = 2^{18} \cdot (2^3 - 1)$

6. Теперь мы видим, что $2^{18}$ является общим множителем для обоих слагаемых. Мы также знаем, что $2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$.

7. Итак, наше выражение можно записать как:

$2^{18} \cdot 7$

Теперь очевидно, что это выражение кратно 28, так как оно равно $2^{18} \cdot 7$, и $2^{18}$ уже делится на 28, так как 28 делится на 2 и 7. Таким образом, значение выражения $8^7 - 2^{18}$ действительно кратно 28.