Question

Решите систему уравнений { х+у=4,х^2-у=2

Answer 1

[x+y=4 
[x²-y=2 

[y=4-x (выражаем ''y'')
[x²-4+x=2 (подставляем значения)

Второе уравнение в нашей системы решаем через Дискриминант:
x²+x-6=0 D=√25=5
x1=(-1+5)/2=2   x2=(-1-5)/2=-3
Получаем x=2 и x=-3
Подставляем в уравнения и получаем:
y=7 y=2
Ответ: (2;2) (-3;7)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим x:

   x = 4 - y

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение:

   (4 - y)^2 - y = 2

3. Раскроем квадрат и упростим уравнение:

   16 - 8y + y^2 - y = 2

4. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

   y^2 - 9y + 14 = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

   (y - 7)(y - 2) = 0

6. Найдем значения y:

   y1 = 7 y2 = 2

7. Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение:

   Для y = 7: x1 = 4 - 7 = -3 Для y = 2: x2 = 4 - 2 = 2

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x1 = -3, y1 = 7
2. x2 = 2, y2 = 2

Это и есть решения данной системы уравнений.