Question

Решите уравнение: lx^2-4x+3l+lx^2-5x+6l=1

Answer 1

1) нужно найти корни выражений под модулем...
2) на получившихся промежутках раскрыть модули по определению,
здесь получается три варианта: когда (х) меньше 1 или больше 3 --оба модуля раскроются со знаком (+)
один из двух получившихся иррациональных корней оказывается вне рассматриваемого промежутка (он больше 1)))
и я дополнительно сделала проверку, подтверждающую тот факт, что только один ирр.корень является решением уравнения, второй - посторонний)))

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями можно рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модулей положительно, и второй, когда оно отрицательно. Давайте начнем с первого случая:

1. Выражение внутри модулей положительно:

   l(x^2 - 4x + 3) + l(x^2 - 5x + 6) = 1

   Теперь раскроем модули:

   (x^2 - 4x + 3) + (x^2 - 5x + 6) = 1

   Теперь объединим подобные члены и упростим уравнение:

   2x^2 - 9x + 9 = 1

   Переносим 1 на другую сторону:

   2x^2 - 9x + 9 - 1 = 0

   2x^2 - 9x + 8 = 0

   Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

   D = b^2 - 4ac

   где a = 2, b = -9, и c = 8.

   D = (-9)^2 - 4 * 2 * 8 D = 81 - 64 D = 17

   Дискриминант равен 17, что означает, что у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   x₁ = (-(-9) + √17) / (2 * 2) = (9 + √17) / 4 x₂ = (-(-9) - √17) / (2 * 2) = (9 - √17) / 4

2. Выражение внутри модулей отрицательно:

   l(x^2 - 4x + 3) + l(-(x^2 - 5x + 6)) = 1

   Снова раскроем модули и упростим:

   (x^2 - 4x + 3) + (-(x^2 - 5x + 6)) = 1

   x^2 - 4x + 3 - x^2 + 5x - 6 = 1

   Упростим уравнение:

   x + 3 = 1

   Переносим 3 на другую сторону:

   x = 1 - 3 x = -2

Итак, у нас есть два решения:

1. x₁ = (9 + √17) / 4
2. x₂ = (9 - √17) / 4
3. x₃ = -2

Это решения исходного уравнения с модулями.