Question

∫2П(6-7х^2)dx полное решение

Answer 1

$\int\limits {2\pi(6-7x^2)} \, dx = 2\pi\int\limits {(6-7x^2)} \, dx = 2\pi*[\int\limits {6} \, dx - \int\limits {7x^2} \, dx ]=$

$=2\pi*[6*\int\limits {} \, dx - 7*\int\limits {x^2} \, dx ]= 2\pi*[6*x - 7* \frac{x^{2+1}}{2+1} ]+C=$

$=2\pi(6x-\frac{7}{3}x^3)+C$

Answer 2

Чтобы найти полное решение интеграла ∫2π(6-7x^2)dx, давайте разобьем его на два отдельных интеграла и затем проинтегрируем каждый из них.

∫2π(6-7x^2)dx = 2π∫6dx - 2π∫7x^2dx

Теперь найдем каждый из интегралов по отдельности:

1. ∫6dx = 6x + C₁, где C₁ - произвольная постоянная.

2. ∫7x^2dx = 7∫x^2dx = 7 * (x^3/3) + C₂, где C₂ - еще одна произвольная постоянная.

Теперь объединим оба интеграла и добавим постоянные:

2π(6x + C₁) - 2π(7/3)x^3 + C₂

Умножим каждый член на 2π:

12πx + 2πC₁ - (14/3)πx^3 + 2πC₂

Таким образом, полное решение интеграла ∫2π(6-7x^2)dx выглядит следующим образом:

12πx + 2πC₁ - (14/3)πx^3 + 2πC₂

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные.