Question

Решить уравнение 1 1 4 ----- + ---- = --- y+2 y-2 4-y²

Answer 1

1/(y+2)-1/(2-y)=4/(2-y)(2+y)
(2-y)(2+y)≠0⇒y≠2;y≠-2
2-y-y-2=4
-2y=4
y=-2 не удов усл
Ответ нет решения

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно найти общий знаменатель. Заметим, что общим знаменателем будет $4(y+2)(y-2)$. Теперь преобразуем каждое слагаемое уравнения, чтобы они имели такой же знаменатель:

$\frac{1}{y+2} = \frac{1}{y+2} \cdot \frac{y-2}{y-2} = \frac{y-2}{(y+2)(y-2)}$

$\frac{1}{4-y^2} = \frac{1}{4-y^2} = \frac{1}{(2+y)(2-y)}$

Теперь подставим преобразованные слагаемые обратно в уравнение:

$\frac{y-2}{(y+2)(y-2)} + \frac{1}{(2+y)(2-y)} = \frac{1}{4}$

Обратите внимание, что $y-2$ и $2-y$ это одно и то же, так что мы можем записать:

$\frac{y-2}{(y+2)(y-2)} + \frac{1}{(2+y)(y-2)} = \frac{1}{4}$

Теперь у нас есть общий знаменатель. Мы можем сложить дроби слева:

$\frac{y-2 + 1}{(y+2)(y-2)} = \frac{1}{4}$

Теперь у нас есть одна дробь слева и одна дробь справа. Мы можем умножить обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

$(y-2 + 1) = \frac{1}{4}(y+2)(y-2)$

Теперь упростим уравнение:

$y - 1 = \frac{1}{4}(y^2 - 4)$

Раскроем скобки в правой части:

$y - 1 = \frac{1}{4}y^2 - 1$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

$y - \frac{1}{4}y^2 = 1 - 1$

$y - \frac{1}{4}y^2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

$\frac{1}{4}y^2 - y = 0$

Теперь можно умножить обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$y^2 - 4y = 0$

Теперь факторизуем это уравнение:

$y(y - 4) = 0$

Теперь мы можем найти значения y:

1. $y = 0$
2. $y - 4 = 0$, отсюда $y = 4$

Итак, уравнение имеет два решения: $y = 0$ и $y = 4$.