Question

Решите уравнение: а) log1/2 (2x-4)=-2;б) log (x^2+2x+3)=log 6; в)loga x=loga 10-loga 2: г) 1/2log2 (x-4)+1/2 log2 (2x-1)=log2 3. Cпасибо

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1
log(1/2)(2x-4)=-2
{2x-4>0⇒2x>4⇒x>2
{2x-4=4⇒2x=8⇒x=4
Ответ x=4
2
log(π)(x²+2x+3)=log(π)6
{x²+2x+3>0 D=4-12=-8⇒x∈R
{x²+2x+3=6⇒x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 U x2=1
Ответ x=-3;x=1
3
log(a)x=log(a)10-log(a)2
log(a)x=log(10/2)
log(a)x=log(a)5
x=5
Ответ x=5
4
1/2*log(2)(x-4)+1/2*(2x-1)=log(2)3
{x-4>0⇒x>4
{2x-1>0⇒2x>1⇒x>0,5
x∈(4 ;∞)
lof(2)√(x-4)+log(2)√(2x-1)=log(2)3
log(2)√[(x-4)(2x-1)]=log(2)3
√[(x-4)(2x-1)]=3
(x-4)(2x-1)=9
2x²-x-8x+4-9=0
2x²-9x-5=0
D=81+40=121
x1=(9-11)/4=-0,5 не удов усл
x2=(9+11)/4=5
Ответ x=5

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

а) log₁/₂(2x - 4) = -2

Для начала, давайте избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:

2^(log₁/₂(2x - 4)) = 2^(-2)

Теперь мы можем упростить левую сторону, используя свойство логарифма:

2^(log₁/₂(2x - 4)) = (2x - 4)

Справа у нас осталась 2^(-2), что равно 1/4:

2x - 4 = 1/4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

2x = 1/4 + 4

2x = 17/4

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (17/4) / 2

x = 17/8

б) log(x² + 2x + 3) = log 6

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить следующее свойство логарифмов: если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c. В данном случае:

x² + 2x + 3 = 6

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x² + 2x + 3 - 6 = 0

x² + 2x - 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -3. Подставляем значения:

x = (-2 ± √(2² - 41(-3))) / (2*1)

x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (-2 ± √16) / 2

x = (-2 ± 4) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, у нас есть два решения: x = 1 и x = -3.

в) logₐ(x) = logₐ(10) - logₐ(2)

Мы можем воспользоваться свойством логарифмов logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c):

logₐ(x) = logₐ(10/2)

Теперь мы видим, что оба логарифма имеют одну и ту же основу a, поэтому можно упростить:

x = 10/2

x = 5

г) (1/2)log₂(x - 4) + (1/2)log₂(2x - 1) = log₂(3)

Для начала упростим уравнение, используя свойство логарифмов logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc):

log₂((x - 4)^(1/2) * (2x - 1)^(1/2)) = log₂(3)

Теперь избавимся от логарифма, приравняв аргументы:

(x - 4)^(1/2) * (2x - 1)^(1/2) = 3

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

[(x - 4)^(1/2) * (2x - 1)^(1/2)]² = 3²

(x - 4) * (2x - 1) = 9

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

2x² - x - 8x + 4 = 9

2x² - 9x - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = -9 и c = -5. Подставляем значения:

x = (9 ± √((-9)² - 42(-5))) / (2*2)

x = (9 ± √(81 + 40)) / 4

x = (9 ± √121) / 4

x = (9 ± 11) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5
2. x = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Итак, у нас есть два решения: x = 5 и x = -1/2.