Question

1) 3xy - x^3y^3 - 6 + 2x^2y^2, при x = 2/3, y=-3/4 2) 12m^3-10n^2+42m^2n-35n^3 разложить на множители

Answer 1

1) 2х^2у^2-х^3у^3-6+3ху=х^2у^2(2-ху)-3(2-ху)=
(2-ху)(х^2у^2-3);
при х=2/3, у=-3/4;
(2-(-2/3*3/4))(4/9*9/16-3)= (2+2/4)(4/16-3)= (2+1/2)(1/4-3)= 5/2*(-11/4)= -55/8= -6 целых 7/8;
2) 12м^3-10п^2+42м^2п-35п^3=
12м^3+42м^2п-10п^2м-35п^3=
6м^2(2м+7п)-5п^2(2м+7п)=
(2м+7п)(6м^2-5п^2);

Answer 2

Давайте начнем с первого выражения:

1. 3xy - x^3y^3 - 6 + 2x^2y^2 при x = 2/3, y = -3/4

Сначала подставим значения x и y в это выражение:

3 * (2/3) * (-3/4) - (2/3)^3 * (-3/4)^3 - 6 + 2 * (2/3)^2 * (-3/4)^2

Теперь вычислим каждый из этих членов:

1. 3 * (2/3) * (-3/4) = -2/4 = -1/2
2. (2/3)^3 * (-3/4)^3 = (8/27) * (-27/64) = -8/64 = -1/8
3. 2 * (2/3)^2 * (-3/4)^2 = 2 * (4/9) * (9/16) = (8/9) * (9/16) = 8/16 = 1/2

Теперь можем сложить все члены:

-1/2 - 1/8 - 6 + 1/2 = -1/2 - 1/8 - 12/2 + 1/2 = -1/2 - 1/8 - 6 + 1/2 = -7/2 - 1/8 - 6 = -7/2 - 1/8 - 48/8 = -7/2 - 49/8 = -28/8 - 49/8 = -77/8

Итак, значение выражения при x = 2/3, y = -3/4 равно -77/8.

Теперь перейдем ко второму выражению:

2. 12m^3 - 10n^2 + 42m^2n - 35n^3 разложить на множители

Для разложения этого выражения на множители, давайте сначала вынесем общий множитель, если он есть. Мы видим, что во всех членах есть общий множитель 1, поэтому можно просто записать каждый член в скобках:

12m^3 - 10n^2 + 42m^2n - 35n^3 = (12m^3) - (10n^2) + (42m^2n) - (35n^3)

Теперь давайте посмотрим на каждый член и попробуем вынести из него множитель:

1. 12m^3 можно разложить как 4m^2 * 3m.
2. 10n^2 можно разложить как 2n^2 * 5.
3. 42m^2n можно разложить как 6m^2n * 7.
4. 35n^3 можно разложить как 5n^2 * 7n.

Теперь мы можем записать выражение с учетом разложения:

(4m^2 * 3m) - (2n^2 * 5) + (6m^2n * 7) - (5n^2 * 7n)

Теперь давайте вынесем общие множители из каждой группы:

4m^2 * 3m = 4 * 3 * m^2 * m = 12m^3 2n^2 * 5 = 2 * 5 * n^2 = 10n^2 6m^2n * 7 = 6 * 7 * m^2n = 42m^2n 5n^2 * 7n = 5 * 7 * n^2 * n = 35n^3

Итак, разложение выражения на множители:

12m^3 - 10n^2 + 42m^2n - 35n^3 = 12m^3 - 10n^2 + 42m^2n - 35n^3