Question

Разложить на множители: 25-(a+7)^2

Answer 1

25-(a+7)² = 25-(a²+2*a*7+7²) = 25-(a²+14a+49) = 25-a²-14a-49 = -a²-14a-24.

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, давайте начнем с вычисления квадрата исходной скобки (a+7)^2:

(a+7)^2 = a^2 + 2*a*7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

25 - (a+7)^2 = 25 - (a^2 + 14a + 49)

Сначала раскроем скобку со знаком минус:

25 - (a^2 + 14a + 49) = 25 - a^2 - 14a - 49

Теперь объединим подобные слагаемые:

25 - a^2 - 14a - 49 = - a^2 - 14a - 24

Теперь можно вынести общий коэффициент -1:

- a^2 - 14a - 24 = -1 * (a^2 + 14a + 24)

Для дальнейшего разложения на множители давайте найдем два числа, которые при перемножении дают 24 и при сложении дают 14. Эти числа 12 и 2. Теперь разложим квадратный трином (a^2 + 14a + 24) на множители:

-1 * (a^2 + 14a + 24) = -1 * (a + 12)(a + 2)

Итак, выражение 25 - (a+7)^2 разлагается на множители как -1 * (a + 12)(a + 2).