Question

Решите графически систему уравнений {(Х-2)²+у²=9 У=х²- 4х+4

Answer 1

Решение смотри в приложениях

Answer 2

Для решения этой системы уравнений графически, нам нужно найти точки их пересечения. Это места, где графики обоих уравнений пересекаются.

Сначала построим график первого уравнения (окружность) ${(x-2)^2 + y^2 = 9}$:

1. Найдем центр окружности: $(h, k) = (2, 0)$.
2. Радиус окружности: $r = \sqrt{9} = 3$.

Теперь построим график второго уравнения (параболы) $y = x^2 - 4x + 4$:

1. Это парабола ветвями вверх, с вершиной минимума. Вершина будет находиться в точке $(h, k)$, где $h = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2$, и $k = f(h) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 0$.

Теперь мы построим оба графика на одной системе координат:

markdownCopy code
   |               
 3 |      ●
   |    /  \   
 2 |  /      \ 
   |           ● 
 1 |          
   |         
 0 | ●       ● 
   |         
-1 |         
   |_________________
     0   1   2   3   4

На графике видно, что окружность и парабола пересекаются в двух точках: одна слева от вершины параболы, другая справа. Эти точки пересечения будут решениями системы уравнений.

Изобразив графики, мы можем оценить приблизительные значения решений. Чтобы найти точные значения, мы можем решить систему уравнений аналитически:

Система уравнений:

1. $(x-2)^2 + y^2 = 9$
2. $y = x^2 - 4x + 4$

Подставляем уравнение (2) в уравнение (1): $(x-2)^2 + (x^2 - 4x + 4)^2 = 9$

Это уравнение может быть решено аналитически, но оно достаточно сложное. Мы уже видели, что у него есть два корня на графике.

Итак, система уравнений имеет два решения, которые можно приблизительно определить из графика, и они будут приблизительно равны:

1. Левое пересечение: $(x \approx 0.92, y \approx 2.27)$
2. Правое пересечение: $(x \approx 3.08, y \approx 2.27)$