Question

1.упростите выражения: а) 2/3√27+√3(√3-√4) б)(√5-√2)^ 2.сократите дробь: а) 5+√а/25-a б)7+√7/√14+√2 .Заранее спасибо

Answer 1

2·√27/3+√3(√3-√4)=2·√9·3/3+3-√12=6√3/3+3-√4·3=2√3+3-2√3=3

(√5-√2)²=5-2√10+2=7-2√10

25-a=5²-(√a)²=(5-√a)·(5+√a)-это в знаменателе, сокращаем с числителем, получаем:

1/5-√a

7+√7=√7(√7+1)

√14+√2=√2(√7+1), ответ: √7/√2

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражений:

а) $\frac{2}{3}\sqrt{27} + \sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{4})$

Сначала упростим корни: $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ $\sqrt{4} = 2$

Подставляем: $\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt{3} + \sqrt{3}(\sqrt{3} - 2)$

Упрощаем: $2\sqrt{3} + \sqrt{3}(\sqrt{3} - 2)$

Раскрываем скобку: $2\sqrt{3} + 3 - 2\sqrt{3}$

Сокращаем: $3$

б) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$

Возведение в квадрат: $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

Раскрываем скобки: $5 - 2\sqrt{10} + 2$

Упрощаем: $7 - 2\sqrt{10}$

Переходим к сокращению дробей:

а) $\frac{5 + \sqrt{a}}{25 - a}$

Сократить данную дробь дополнительно нельзя, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить.

б) $\frac{7 + \sqrt{7}}{\sqrt{14} + \sqrt{2}}$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения знаменателя: $\frac{(7 + \sqrt{7})(\sqrt{14} - \sqrt{2})}{(\sqrt{14} + \sqrt{2})(\sqrt{14} - \sqrt{2})}$

Упростим числитель: $(7\sqrt{14} - 7\sqrt{2} + \sqrt{98} - \sqrt{14})$