Question

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ √(x+√(x+11))+√(x-√(x+11))=4

Answer 1

Х=5 
/(5+/(5+11))+/(5-/(5+11))=3+1=4

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Обозначим $y = \sqrt{x + \sqrt{x + 11}}$. Тогда второе слагаемое можно выразить как $\sqrt{x - y}$.

2. Подставим эти выражения обратно в уравнение: $y + \sqrt{x - y} = 4$

3. Теперь возведём обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: $y^2 + 2y\sqrt{x - y} + x - y = 16$

4. Выразим $\sqrt{x - y}$ из этого уравнения: $2y\sqrt{x - y} = 16 - y^2 - x$ $\sqrt{x - y} = \frac{16 - y^2 - x}{2y}$

5. Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение: $y + \frac{16 - y^2 - x}{2y} = 4$

6. Умножим обе стороны уравнения на $2y$, чтобы избавиться от знаменателя: $2y^2 + 16 - y^2 - x = 8y$

7. Упростим выражение: $y^2 - 8y + 16 = x$

8. Теперь подставим выражение для $y$, которое мы определили в первом пункте: $\sqrt{x + \sqrt{x + 11}} - 8\sqrt{x + \sqrt{x + 11}} + 16 = x$

9. Обозначим $z = \sqrt{x + 11}$. Тогда: $z^2 - 8z + 16 = x$

10. Решим получившееся квадратное уравнение: $z^2 - 8z + 16 - x = 0$

11. Учитывая, что $z = \sqrt{x + 11}$, подставим $z^2 = x + 11$: $x + 11 - 8z + 16 - x = 0$ $11 - 8z + 16 = 0$ $-8z = -27$ $z = \frac{27}{8}$

12. Найдем значение $y$ с использованием $z$: $y = \sqrt{x + \sqrt{x + 11}} = \sqrt{\frac{27}{8} + \sqrt{\frac{27}{8} + 11}}$ $y = \sqrt{\frac{27}{8} + \sqrt{\frac{27 + 88}{8}}} = \sqrt{\frac{27}{8} + \sqrt{\frac{115}{8}}}$