Question

Система уравнений (изи) x^2-y^2=5  2x+y=4

Answer 1

Из второго уравнения выражаешь у
у=4-2х
и подставляешь это всё в первое уравнение вместо у
х^2 -(4-2х)-5= 0 и решаешь

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. $x^2 - y^2 = 5$
2. $2x + y = 4$

Сначала решим второе уравнение относительно $y$: $y = 4 - 2x$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 - (4 - 2x)^2 = 5$

Раскроем квадрат во втором слагаемом: $x^2 - (16 - 16x + 4x^2) = 5$

Раскроем скобки: $x^2 - 16 + 16x - 4x^2 = 5$

Упростим уравнение: $-3x^2 + 16x - 21 = 0$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно $x$. Можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Дискриминант $D$ для этого уравнения равен: $D = b^2 - 4ac$ где $a = -3$, $b = 16$, $c = -21$.

$D = 16^2 - 4(-3)(-21) = 256 - 252 = 4$

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения и вычислим корни: $x_1 = \frac{-16 + 2}{-6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ $x_2 = \frac{-16 - 2}{-6} = \frac{18}{6} = 3$

Теперь, найдя значения $x$, подставим их в уравнение $2x + y = 4$, чтобы найти соответствующие значения $y$.

Для $x = \frac{7}{3}$: $2 \cdot \frac{7}{3} + y = 4$ $y = 4 - \frac{14}{3} = \frac{2}{3}$

Для $x = 3$: $2 \cdot 3 + y = 4$ $y = 4 - 6 = -2$

Итак, у нас есть две пары решений:

1. $x = \frac{7}{3}$, $y = \frac{2}{3}$
2. $x = 3$, $y = -2$