Question

длина прямоугольника на 7 метров меньше его ширины, Если длину увеличить на 5 метров а ширину на 3 метра то его площадь увеличиться на 54 метра в квадрате, Найдите ширину и длину прямоугольника

Answer 1

Пусть х см- длина, тогда х+7 ширина. х(х+7) первоначальная площадь прямоугольника, а (х+5)(х+7+3) новая. Так как площадь увеличилась на 54 м2, то сост.уравн.: 
х(х+7)+54=(х+5)(х+10)
х2+7х+54=х2+15х+50
-8х+4=0
-8х=-4
х=0,5 см-длина
0,5+7=7,5 см- ширина

Answer 2

Пусть $x$ - это ширина прямоугольника в метрах, тогда его длина будет $x + 7$ метров, согласно условию.

Мы также знаем, что если длину увеличить на 5 метров, а ширину на 3 метра, то его площадь увеличится на 54 квадратных метра. Исходная площадь прямоугольника равна $S = x \cdot (x + 7)$, а площадь после изменения длины и ширины равна $(x + 3) \cdot (x + 7 + 5)$.

Мы можем записать это в виде уравнения:

$(x + 3) \cdot (x + 12) - x \cdot (x + 7) = 54$

Раскроем скобки и упростим:

$x^2 + 15x + 36 - x^2 - 7x = 54$

Теперь сократим одинаковые члены:

$8x + 36 = 54$

Выразим $x$:

$8x = 18$

$x = 2.25$

Итак, ширина прямоугольника равна 2.25 метра. Длина прямоугольника:

$x + 7 = 2.25 + 7 = 9.25$

Длина прямоугольника равна 9.25 метра.