Question

Представьте в виде многочлена 1) (a^2+b^2)^3 2) (m^2-n^2)^3 3) (2a^2-3b^2)^3 4) (10x^4-6y^2)^3

Answer 1

1) a^6 + 3a^4·b^2 + 3a^2·b^4 + b^6
2) m^6 - 3m^4·n^2 + 3m^2n^4 - n^6
3) 8a^6 - 24a^4·b^2 + 36a^2·b^4 - 27b^6
4) 1000x^12 - 1200x^8·y^2 + 720x^4·y^4 - 216y^6

Answer 2

Конечно, вот многочлены, представленные в указанных вами формах:

1. $(a^2+b^2)^3$: $a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6.$

2. $(m^2-n^2)^3$: $m^6 - 3m^4n^2 + 3m^2n^4 - n^6.$

3. $(2a^2-3b^2)^3$: $8a^6 - 36a^4b^2 + 54a^2b^4 - 27b^6.$

4. $(10x^4-6y^2)^3$: $1000x^{12} - 1800x^8y^2 + 1080x^4y^4 - 216y^6.$

Здесь использована формула куба суммы (a + b)^3, в которой соответствующие степени a и b умножаются и комбинируются с коэффициентами, определенными по биному Ньютона.

Answer 3

Конечно, вот представление данных выражений в виде многочленов:

1. $(a^2+b^2)^3$: $a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6.$

2. $(m^2-n^2)^3$: $m^6 - 3m^4n^2 + 3m^2n^4 - n^6.$

3. $(2a^2-3b^2)^3$: $8a^6 - 36a^4b^2 + 54a^2b^4 - 27b^6.$

4. $(10x^4-6y^2)^3$: $1000x^{12} - 1800x^8y^2 + 1080x^4y^4 - 216y^6.$