Question

Сумма третьего и пятого членов фрифметической прогрессии равна 16 а шестой ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член данной прогрессии

Answer 1

{a3+a5=16⇒a1+2d+a1+4d=16⇒2a1+6d=16⇒a1+3d=8
{a6-a2=12⇒a1+5d-a1-d=12⇒4d=12⇒d=3
a1+3*3=8
a1=8-9
a1=-1

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии будет "a", а разность между членами этой прогрессии будет "d".

Таким образом, третий член будет: a + 2d, пятый член будет: a + 4d, шестой член будет: a + 5d, второй член будет: a + d.

Условие гласит, что сумма третьего и пятого членов равна 16: (a + 2d) + (a + 4d) = 16, 2a + 6d = 16, a + 3d = 8. (Уравнение 1)

Условие также гласит, что шестой член на 12 больше второго: a + 5d = (a + d) + 12, 4d = 12, d = 3.

Подставляя значение "d" в уравнение 1, получаем: a + 3 * 3 = 8, a + 9 = 8, a = -1.

Таким образом, первый член прогрессии (а) равен -1, а разность (d) равна 3.

Разность между членами арифметической прогрессии: d = 3. Первый член арифметической прогрессии: a = -1.