Question

Найдите f(x)', если f(x)=(3+x^2)^3-1/x

Answer 1

F`(x)=3(3+x²)²*2x+1/x²=6x(3+x²)²+1/x²

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) по данной формуле. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

Исходная функция: f(x) = (3 + x^2)^3 - 1/x

Для удобства дифференцирования, разложим функцию на две составляющие:

1. u(x) = (3 + x^2)^3
2. v(x) = -1/x

Применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных): (uv)' = u'v + uv'

1. Найдем производную u'(x): u(x) = (3 + x^2)^3 u'(x) = 3 * (3 + x^2)^2 * 2x (применение правила степенной функции и цепного правила) u'(x) = 6x(3 + x^2)^2

2. Найдем производную v'(x): v(x) = -1/x v'(x) = 1/x^2 (производная степенной функции)

Теперь можем найти производную функции f(x) по правилу суммы производных: f'(x) = u'v + uv' f'(x) = (6x(3 + x^2)^2) * (-1/x) + ((3 + x^2)^3) * (1/x^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = -6x(3 + x^2)^2/x + (3 + x^2)^3/x^2 f'(x) = -6(3 + x^2)^2/x + (3 + x^2)^3/x^2

Это будет окончательным выражением для производной функции f(x).