Question

Вычислите пожалуйста (и распишите полностью) Cos 225° Tan 945° Sin (-1305°) Cot (-960°)

Answer 1

Cos 225°= -cos 45°=-(√2)/2
tg 945°=tg (5.180°+45°)=tg 45°=1
sin(-1305°)=sin(-3.360°-225°)=sin(-225°)=-sin225°=
=-sin(180°+45°)=-sin(-45°)=sin45°=(√2)/2
cotg (-960°)=cotg (-5.180°-60°)=cotg(-60°)=-cotg60°=-(√3)/3

Answer 2

Конечно, давайте вычислим каждое из данных значений по очереди:

1. cos(225°): Используем тригонометрическое свойство: cos(180° + x) = -cos(x) Таким образом, cos(225°) = -cos(45°). Известно, что cos(45°) = √2 / 2. Поэтому, cos(225°) = -√2 / 2.

2. tan(945°): Используем периодичность тангенса: tan(x) = tan(x + 180°). Таким образом, tan(945°) = tan(945° - 2 * 180°) = tan(585°). Так как тангенс имеет периодичность 180°, tan(585°) = tan(585° - 3 * 180°) = tan(225°). Известно, что tan(225°) = -1.

3. sin(-1305°): Используем периодичность синуса: sin(x) = -sin(x + 360°). Таким образом, sin(-1305°) = -sin(-1305° + 2 * 360°) = -sin(375°). Так как синус также имеет периодичность 360°, sin(375°) = sin(375° - 1 * 360°) = sin(15°). Известно, что sin(15°) = (√6 - √2) / 4.

4. cot(-960°): Используем периодичность котангенса: cot(x) = cot(x + 180°). Таким образом, cot(-960°) = cot(-960° + 2 * 180°) = cot(-600°). Так как котангенс также периодичен на 180°, cot(-600°) = cot(-600° + 3 * 180°) = cot(120°). Известно, что cot(120°) = -√3.

Итак, результаты вычислений:

• cos(225°) = -√2 / 2
• tan(945°) = -1
• sin(-1305°) = (√6 - √2) / 4
• cot(-960°) = -√3

Пожалуйста, обратите внимание, что углы берутся в градусах, и я использовал периодичность тригонометрических функций для упрощения вычислений.