Question

Решите уравнение (X-10)^4-121=0. Если уравнение имеет более одного корня , то в ответе укажите произведением всех его корней .

Answer 1

(х-10)⁴-121=0
(х-10)⁴=121
х-10=±∜121
х-10=±∜11²
х-10=±√11
х-10=√11        х-10=-√11
х=√11+10       х=-√11+10 
Ответ: х₁=√11+10, х₂=-√11+10.

Answer 2

Давайте решим уравнение (X-10)^4 - 121 = 0:

Пусть $u = X - 10$, тогда уравнение примет вид: $u^4 - 121 = 0$.

Добавим 121 к обеим сторонам уравнения: $u^4 = 121$.

Теперь извлечем четвертый корень из обеих сторон: $u = \sqrt[4]{121}$.

Так как $\sqrt[4]{121} = \pm 3$, у нас два возможных значения $u$:

1. $u = 3$, что означает $X - 10 = 3$, следовательно, $X = 13$.
2. $u = -3$, что означает $X - 10 = -3$, следовательно, $X = 7$.

Итак, у нас есть два корня: $X = 13$ и $X = 7$. Их произведение равно $13 \cdot 7 = 91$.

Ответ: Произведение всех корней уравнения (X-10)^4 - 121 = 0 равно 91.