Question

Построить график функции f(x)=log3(x)+3. Определить область определения D(f) и область значения E(f).

Answer 1

F=log3 (x)+3  x>0      -∞ < f<∞

Answer 2

Чтобы построить график функции $f(x) = \log_3(x) + 3$, давайте сначала определим область определения $D(f)$ и область значения $E(f)$.

1. Область определения $D(f)$:

   • Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому $x > 0$.
   • Также, чтобы избежать деления на ноль, функция не может принимать значение $x = 1$, так как $\log_3(1) = 0$ и в данной функции будет деление на ноль. Итак, область определения: $D(f) = (0, 1) \cup (1, +\infty)$.

2. Область значения $E(f)$:

   • Логарифм всегда возвращает действительные числа, так что $\log_3(x)$ принимает все значения на $(-\infty, +\infty)$.
   • К числу, полученному из логарифма, прибавляем 3, что также приводит к тому, что область значений $E(f)$ будет равна $(-\infty, +\infty)$.

Теперь мы можем построить график функции:

График будет иметь следующие ключевые свойства:

• Проходит через точку (1, 3), так как $f(1) = \log_3(1) + 3 = 0 + 3 = 3$.
• График стремится к $-\infty$ при $x \to 0$ и уходит в бесконечность при $x \to +\infty$.
• График будет проходить через точку (3, 4), так как $f(3) = \log_3(3) + 3 = 1 + 3 = 4$.

Пожалуйста, обратите внимание, что масштаб и форма графика будут зависеть от выбора осей и интервала, на котором вы хотите его нарисовать.