Question

30+15 баллов! Составьте уравнение параболы y=x^2+bx+c, касающейся прямой y=x-1 в точке (2;1)

Answer 1

В т. касания производная параболы равна угловому коэфф касательной
2х+b=1
2*2+b=1 
b=-3
Точка 2;1 принадлежит параболе
2^2+b*2+c=1
4-6+c=1
c=3
Уравнение параболы y=x^2-3x+3

Answer 2

Чтобы составить уравнение параболы y = x^2 + bx + c, которая касается прямой y = x - 1 в точке (2;1), мы можем использовать информацию о точке касания и о том, что производные параболы и прямой совпадают в этой точке.

1. В точке касания (2;1) производные параболы и прямой совпадают: y'(2) = 2x + b = 1 (производная параболы равна наклону касательной в этой точке) Отсюда находим b: 2*2 + b = 1, b = -3.

2. Уравнение прямой: y = x - 1.

3. Теперь, найдя b, мы можем найти c, используя информацию о точке (2;1): y(2) = x^2 - 3x + c = 1 Подставляем x = 2: 4 - 6 + c = 1 Отсюда находим c: c = 3.

Итак, уравнение параболы, которая касается прямой y = x - 1 в точке (2;1), имеет вид: y = x^2 - 3x + 3.