Question

Упростите выражение (x-y/x^2-xy - 1/x^2-y^2 : x+y/(x+y)^2) : y^2/(x+y)^2

Answer 1

((x^2+y^2/2xy)-1)):(1/y-1/x)^2 = ((x^2+y^2 - 2xy) / 2xy) : ((x-y)/xy)^2 =((x-y)^2/2xy)*((xy)^2/(x-y)^2)=xy/2;

При x=√3-2, y=√3+2. 

xy/2= (√3-2)(√3+2)/2 = (3-4)/2 = -1/2.

Ответ: -0,5

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом и упростим его.

Выражение:

bashCopy code
(x - y/x^2 - xy - 1/x^2 - y^2) : (x + y/(x + y)^2) : y^2/(x + y)^2

1. Разложим выражение на более мелкие части:

makefileCopy code
A = x - y/x^2 - xy - 1/x^2 - y^2
B = x + y/(x + y)^2
C = y^2/(x + y)^2

2. Подставим значения A, B и C обратно в исходное выражение:

cssCopy code
(A : B) : C

3. Распишем A:

bashCopy code
A = x - y/x^2 - xy - 1/x^2 - y^2

4. Упростим A:

cssCopy code
A = (x*x^2 - y - xy*x^2 - x^2 - y^2*x^2) / x^2
A = (x^3 - y - x^3y - x^2 - x^2y^2) / x^2

5. Распишем B:

cssCopy code
B = x + y/(x + y)^2

6. Упростим B:

cssCopy code
B = x + y/(x^2 + 2xy + y^2)
B = x + y/(x^2 + y^2 + 2xy)

7. Распишем C:

makefileCopy code
C = y^2/(x + y)^2

8. Упростим C:

makefileCopy code
C = y^2/(x^2 + 2xy + y^2)
C = y^2/(x^2 + y^2 + 2xy)

9. Подставим упрощенные выражения для A, B и C в исходное выражение:

bashCopy code
(A : B) : C = ((x^3 - y - x^3y - x^2 - x^2y^2) / x^2) : (x + y/(x^2 + y^2 + 2xy)) : (y^2/(x^2 + y^2 + 2xy))

10. Упростим дроби:

cssCopy code
(A : B) : C = (x^3 - y - x^3y - x^2 - x^2y^2) / (x^2 * (x + y/(x^2 + y^2 + 2xy))) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / y^2)

11. Умножим числитель и знаменатель на x^2:

cssCopy code
(A : B) : C = (x^5 - xy^2 - x^5y - x^4 - x^2y^2) / (x^2 * (x^3 + xy/(x^2 + y^2 + 2xy))) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / y^2)

12. Упростим дробь в числителе:

cssCopy code
(A : B) : C = (x^5 - x^5y - x^4 - xy^2 - x^2y^2) / (x^5 + x^3y/(x^2 + y^2 + 2xy)) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / y^2)

13. Упростим дробь в знаменателе:

cssCopy code
(A : B) : C = (x^5 - x^5y - x^4 - xy^2 - x^2y^2) / (x^5 + x^3y/(x^2 + y^2 + 2xy)) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / y^2)

14. Выполним умножение в числителе:

cssCopy code
(A : B) : C = (x^5 - x^5y - x^4 - xy^2 - x^2y^2) / (x^5 + x^3y/(x^2 + y^2 + 2xy)) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / y^2)

15. Выполним умножение в знаменателе:

bashCopy code
(A : B) : C = (x^5 - x^5y - x^4 - xy^2 - x^2y^2) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / (x^5y + x^3y^2)/(x^2 + y^2 + 2xy)) * (y^2 / y^2)

16. Сократим дроби:

bashCopy code
(A : B) : C = (x^5 - x^4 - xy^2 - x^2y^2) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / (x^5y + x^3y^2)) * (1 / y^2)

17. Произведем умножение в числителе:

cssCopy code
(A : B) : C = x^7 + x^5y^2 + 2x^6y - x^5y - x^3y^3 - 2x^4y^2 - x^2y^2 - xy^4 - x^4y - x^2y^3 - 2x^3y^2 - xy^4

18. Упростим числитель:

cssCopy code
(A : B) : C = x^7 + x^6y - x^3y^3 - 2x^4y^2 - x^2y^2 - x^4y - x^2y^3 - 2x^3y^2

19. Умножим числитель на множитель во второй дроби:

bashCopy code
(A : B) : C = (x^7 + x^6y - x^3y^3 - 2x^4y^2 - x^2y^2 - x^4y - x^2y^3 - 2x^3y^2) * ((x^2 + y^2 + 2xy) / (x^5y + x^3y^2))

20. Сократим дроби:

cssCopy code
(A : B) : C = (x^7 + x