Question

Решите через дискриминат 1) (2х-3)^2=8x 2) (3x+2)^2=3(x+2)

Answer 1

Это решение первого. Второй у меня не получается чего-то

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения, используя дискриминант.

1. $(2x - 3)^2 = 8x$:

Начнем с раскрытия квадрата: $4x^2 - 12x + 9 = 8x$

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: $4x^2 - 20x + 9 = 0$

Теперь мы имеем уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = -20$, $c = 9$.

Дискриминант $D$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$: $D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 400 - 144 = 256$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm 16}{8}$

Следовательно, решения уравнения: $x_1 = \frac{9}{2}$ и $x_2 = \frac{1}{2}$.

2. $(3x + 2)^2 = 3(x + 2)$:

Раскроем квадрат слева: $9x^2 + 12x + 4 = 3x + 6$

Переносим все члены на одну сторону уравнения: $9x^2 + 9x - 2 = 0$

Теперь у нас опять есть уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 9$, $b = 9$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант: $D = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 81 + 72 = 153$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{153}}{18}$

Следовательно, решения уравнения: $x_1 = \frac{-9 + \sqrt{153}}{18}$ и $x_2 = \frac{-9 - \sqrt{153}}{18}$.