Question

Составить уравнение касательной к параболе y=x^2-4x+5 в точке с абсциссой x=2

Answer 1

Y=y(x0)+y'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной в точке х0
y(x0)=2^2-4*2+5=4-8+5=1
y'(x)=2x-4
y'(x0)=2*2-4=0
Составляем ур-ние касательной: 
y=1

Answer 2

Для составления уравнения касательной к параболе y = x^2 - 4x + 5 в точке с абсциссой x = 2, мы должны найти производную функции и вычислить её значение в данной точке.

Исходная функция: y = x^2 - 4x + 5

Первая производная: y' = 2x - 4

Теперь вычислим значение производной в точке x = 2: y'(2) = 2 * 2 - 4 = 0

Значение производной в точке x = 2 равно 0. Это означает, что в точке (2, y) касательная горизонтальная.

Уравнение горизонтальной касательной к параболе можно записать в виде y = c, где c - это значение ординаты точки касания касательной с графиком параболы.

Так как точка (2, y) лежит на параболе, подставим x = 2 в исходную функцию, чтобы найти значение y: y = 2^2 - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1

Итак, точка касания (2, 1) лежит на параболе.

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 4x + 5 в точке (2, 1) будет: y = 1

Итак, уравнение касательной к данной параболе в точке (2, 1) есть y = 1.