Question

В какой точке касательная к кривой y ln x параллельна прямой y=x+корень из 3

Answer 1

Прямые параллельны, если их угловой коэффициент одинаков, у данной прямой угловой коэффициент равен 1.
Угловой коэффициент касательной является производной:
f `(x) = 1/x
Т.е. 1/x = 1, x = 1
Касательная в точке х = 1 будет параллельна прямой y = x + корень(3)

Answer 2

Для того чтобы касательная к кривой $y = \ln x$ была параллельна прямой $y = x + \sqrt{3}$, их наклоны должны совпадать. Наклон (или производная) кривой $y = \ln x$ в точке $(x_0, \ln x_0)$ равен $\frac{1}{x_0}$.

Таким образом, чтобы найти точку, в которой касательная к кривой $y = \ln x$ будет параллельна прямой $y = x + \sqrt{3}$, нам нужно найти значение $x_0$, при котором:

$\frac{1}{x_0} = 1$

Решая это уравнение, получаем:

$x_0 = 1$

Таким образом, точка касания будет $(1, \ln 1) = (1, 0)$.