Question

Впишите вместо знака ∗∗ одночлен так, чтобы получилось тождество: (2a+∗)(2a−∗)=4a^2−64b^10

Answer 1

4a²-64b^10=2²a²-8²(b^5)²=(2a-8b^5)(2a+8b^5)

Answer 2

Данное тождество можно решить с помощью метода разности квадратов, который утверждает, что $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В данном случае у нас есть:

$(2a + ∗)(2a - ∗) = 4a^2 - (∗)^2$.

Сравнивая это с $4a^2 - 64b^{10}$, можно заключить, что $(∗)^2 = 64b^{10}$. Так как $(∗)^2$ равно квадрату чего-то, что дает 64 умножить на $b^{10}$, то $∗ = 8b^5$.

Подставляя это значение, получаем:

$(2a + 8b^5)(2a - 8b^5) = 4a^2 - 64b^{10}$.

Таким образом, подходящим значением для $∗$ будет $8b^5$.