Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ минимум функции у= - (х^2 +25)/х. Сначала нужно найти производную, потом приравнять ее к нулю)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Конечно, давайте начнем с нахождения производной функции у относительно x:

У = - (x^2 + 25) / x

Для удобства давайте разложим данную функцию на две части:

У = -x - 25/x

Теперь найдем производную каждой из этих частей по отдельности:

Для первой части (-x) производная будет: d/dx(-x) = -1

Для второй части (-25/x) производная будет: d/dx(-25/x) = 25/x^2

Теперь сложим эти две производные:

У' = -1 + 25/x^2

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:

-1 + 25/x^2 = 0

25/x^2 = 1

x^2 = 25

x = ±5

Таким образом, мы получили две критические точки: x = 5 и x = -5. Чтобы определить, является ли каждая из них минимумом или максимумом, можно использовать вторую производную тест. Однако, в данном случае, можно заметить, что вторая производная положительна для всех значений x (для функции у = - (x^2 + 25) / x), что означает, что у = - (x^2 + 25) / x имеет минимум в точке x = 5 и x = -5.

Таким образом, минимум функции у = - (x^2 + 25) / x достигается в точках x = 5 и x = -5, и его значение равно -30.