Question

Вычислить производную: y=1/4(2x-1)^2

Answer 1

Y = 1/4 (2x-1)^2
y'= 1/4 * 2 * 2(2x-1) = 2x - 1

Answer 2

Для вычисления производной функции y = 1/4(2x - 1)^2 по переменной x используем правило дифференцирования для композиции функций (правило цепочки) и правило дифференцирования степенной функции:

Правило цепочки: если у нас есть функция u = g(v) и функция y = f(u), то производная y по переменной v выражается как y'(v) = f'(u) * g'(v).

Для нашей функции y = 1/4(2x - 1)^2:

1. Выразим u = 2x - 1
2. Выразим y = 1/4u^2
3. Найдем производные по u и x
4. Применим правило цепочки для вычисления производной y по x

Шаг 1: u = 2x - 1 Шаг 2: y = 1/4u^2 Шаг 3:

По u: y' = d/dx (1/4u^2) = 1/4 * 2u * (du/dx) = 1/2u * (du/dx)

По x: du/dx = d/dx (2x - 1) = 2

Шаг 4: y' = 1/2u * (du/dx) = 1/2(2x - 1) * 2 = 2x - 1

Итак, производная функции y = 1/4(2x - 1)^2 по переменной x равна 2x - 1.